có bao nhiêu số tự nhiên X= \(\overline{a_1a_2...a_{20}}\)gồm 20 chữ số thuộc {0;1} và X chia hết cho 165?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn C
Giả sử số lập được có dạng
Ta có
Vì nên ta có các trường hợp sau
Trường hợp 1: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 được chọn từ
+ Có 3 cách chọn chọn a 6
+ Có 5! cách chọn chọn bộ 5 số
Suy ra có 3.5! = 360 số.
Trường hợp 2: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 được chọn từ
+ a 6 = 0, có 5! cách chọn bộ 5 số
+ a 6 ≠ 0 khi đó a 6 có 3 cách chọn, a 1 có 4 cách chọn và có 4! cách chọn bộ 4 số
Suy ra có 5! + 3.4.4!= 408 số
Trường hợp 3: a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 , a 6 được chọn từ
+ a 6 = 0, có 5! cách chọn bộ 5 số
+ a 6 ≠ 0 khi đó a 6 có 1 cách chọn, a 1 có 4 cách chọn và có 4! cách chọn bộ 4 số
Suy ra có 5! + 1.4.4! = 216 số
Vậy có: 360 + 408 + 216 = 984 số.
a) Ta có dãy : 10004 ; 10014 ; 10024 ; .... ; 99994
Có số các số có 5 chữ số mà hàng đơn vị là 4 là :
(99994 - 10004) : 10 + 1 = 9000 (số)
Vậy ................
a) Có 9 cách chọn hàng chục nghìn
Có 10 cách chọn hàng nghìn
Có 10 cách chọn hàng trăm
Có 10 cách trọn hàng chục
Có 1 cách chọn hàng đơn vị
Theo quy tắc nhân , ta có :
9.10.10.10.1 = 9000 ( số )
b)Ta gọi các số cần tìm là abcd4
Vì số đó chia hết cho 3 nên a+b+c+d+4 ⋮3
Suy ra a +b+c+d+1 ⋮3
Ta có 2≤a+b+c+d+1≤37(Vì a lầ số ở hàng lớn nhất nên a không thể bằng 0)
=> a+b+c+d+1 ∈{3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36}
=>a+b+c+d ∈{2;5;8;11;14;17;20;23;26;29;32;35}
Tiếp theo bạn thử xem nếu tổng 4 số a,b,c,d mấy trong tập hợp trên rồi timg xem có mấy cách chọn a,b,c,d.Rồi cộng tất cả lại là ra
Ta gọi các số cần tìm là abcd4
Vì số đó chia hết cho 3 nên a+b+c+d+4 ⋮3
Suy ra a +b+c+d+1 ⋮3
Ta có 2≤a+b+c+d+1≤37(Vì a lầ số ở hàng lớn nhất nên a không thể bằng 0)
=> a+b+c+d+1 ∈{3;6;9;12;15;18;21;24;27;30;33;36}
=>a+b+c+d ∈{2;5;8;11;14;17;20;23;26;29;32;35}
Ta gọi các số cần tìm là abcd4
Vì số đó chia hết cho 3 nên a+b+c+d+4 ⋮3
Suy ra a +b+c+d+1 ⋮3
Ta có 2≤a+b+c+d+1≤37(Vì a lầ số ở hàng lớn nhất nên a không thể bằng 0)
=> a+b+c+d+1